【電気を学ぶ】三相交流回路（スター結線とデルタ結線）

１．三相交流回路とは？

（１）単相交流と三相交流の違い

三相交流回路の三相とはどういうことなのか。

一般家庭で使用される交流電源は単相交流回路といって、２本の線を使って１組（１相）の電気を送ります。

交流の電気は大きさが周期的に変化します。

この時間による変化を電気の世界では位相と呼び、角度で表します。

位相をθ(角度)として横軸に、大きさをyとしてグラフにしたものが下の図です。左の円は位相を円の中心角として表しています。

一方の三相交流回路とは、単相交流を３つ合わせた回路です。

３本の線を使って３組の電気を送ることができ、工場や大規模ビルなど大きなエネルギーが必要なところで使われます。

３つの相（a、b、c）はそれぞれ\(\displaystyle\frac{2π}{3}\)(120°)ずつ位相が異なっています。

＊πは180°のこと。半径1の半円の中心角をπとして表す方法を孤度法といいます。

単相の電気を「電灯」、三相の電気を「動力」と呼ぶこともあります。

（２）三相交流の結線の種類

三相交流では３つの相をつなぐ方法に種類があります。

代表的な結線方法がスター結線（Y結線）とデルタ結線（Δ結線）です。

スター結線（Ｙ結線）とは３つの相のつなぎ方がＹの字（スター型）になっている結線方法です。

一方、デルタ結線（Δ結線）とは３つの相のつなぎ方が三角形（デルタ型）になっている結線方法です。

（３）三相交流の電圧と電流

三相交流回路では、計算に使う電圧、電流についても２種類あります。

電圧は相電圧\(V_p\)と線間電圧\(V_l\)に分けて考えます。

\(V_p\)の\(p\)はphase（相）の\(p\)、\(V_l\)の\(l\)はline（線）の\(l\)だといわれます。

電流は相電流\(I_p\)と線電流\(I_l\)に分けて考えます。

２．スター結線

（１）スター結線の相電圧と線間電圧

スター結線の線間電圧\(V_l\)は相電圧\(V_p\)の\(\sqrt{3}\)倍となり、線間電圧\(V_l\)の位相は相電圧\(V_p\)より\(\displaystyle\frac{π}{6}\)(30°)進みます。

なぜそうなるのか見ていきます。

ａ、ｂ、ｃ３つの相からなる三相交流回路を考えます。

相電圧はそれぞれ\(E_{a}\)、\(E_{b}\)、\(E_{c}\)、線間電圧はそれぞれ\(V_{ab}\)、\(V_{bc}\)、\(V_{ca}\)として回路図を書くと以下のようになります。

ここでａ相とｂ相の回路のみに注目すると、線間電圧\(V_{ab}\)は相電圧\(E_{a}\)と相電圧\(E_{b}\)を足し合わせたものだと分かります。

しかし、相電圧\(E_{a}\)と相電圧\(E_{b}\)は向きが違います。
よって線間電圧\(V_{ab}\)は相電圧\(E_{a}\)と、向きが反対の\(-E_{b}\)を合わせたものになります。

\(V_{ab}=E_{a}-E_{b}\)

これをベクトル図で表すと以下のようになります。

ベクトルの合成は\(E_a\)、\(-E_b\)を含む平行四辺形を書き、原点Oから対角線になるベクトルを書きます。

三平方の定理から線間電圧\(V_{ab}\)は相電圧\(E_a\)の\(\sqrt{3}\)倍になることがわかります。

また、線間電圧\(V_{ab}\)は相電圧\(E_a\)よりも\(\displaystyle\frac{π}{6}\)(30°)反時計回りに移動しています。これは位相が30°進んでいることを意味します。

\(V_{bc}\)、\(V_{ca}\)についても同様に相電圧の\(\sqrt{3}\)倍になり、位相が\(\displaystyle\frac{π}{6}\)(30°)進みます。

（２）スター結線の相電流と線電流

スター結線の線電流\(I_l\)は相電流\(I_p\)と等しくなります。

なぜそうなるのか見ていきます。

ａ、ｂ、ｃ３つの相からなる三相交流回路を考えます。

相電流はそれぞれ\(I_{ab}\)、\(I_{bc}\)、\(I_{ca}\)、線電流はそれぞれ\(I_{a}\)、\(I_{b}\)、\(I_{c}\)として回路図を書くと以下のようになります。

a相に注目すると、電源を流れる相電流\(I_{ab}\)と負荷に向かう線電流\(I_a\)は同じ電流です。

この図から線電流\(I_a\)と相電流\(I_{ab}\)は同じ電流だということがわかります。

これは他の相（ｂ相、ｃ相）についても同様です。

３．デルタ結線

（１）デルタ結線の相電圧と線間電圧

デルタ結線の線間電圧\(V_l\)は相電圧\(V_p\)と等しくなります。

なぜそうなるのか見ていきます。

ａ、ｂ、ｃ３つの相からなる三相交流回路を考えます。

相電圧はそれぞれ\(E_a\)、\(E_b\)、\(E_c\)、線間電圧はそれぞれ\(V_{ab}\)、\(V_{bc}\)、\(V_{ca}\)として回路図を書くと以下のようになります。

ここでa相のみに注目すると、線間電圧\(V_{ab}\)は相電圧\(E_a\)と等しいことがわかります。

これは他の相（ｂ相、ｃ相）についても同様です。

（２）デルタ結線の相電流と線電流

デルタ結線の線電流\(I_l\)は相電流\(I_p\)の\(\sqrt{3}\)倍となります。

また、デルタ結線の線電流\(I_l\)の位相は相電流\(I_p\)の位相より\(\displaystyle\frac{π}{6}\)(30°)の遅れとなります。

なぜそうなるのか見ていきます。

ａ、ｂ、ｃ３つの相からなる三相交流回路を考えます。

相電流はそれぞれ\(I_{ab}\)、\(I_{bc}\)、\(I_{ca}\)、線電流はそれぞれ\(I_a\)、\(I_b\)、\(I_c\)として回路図を書くと以下のようになります。

ここで線電流\(I_a\)に注目すると、点aには相電流\(I_{ab}\)が流れ込む一方で、相電流\(I_{ca}\)は流れ出ています。

つまり、線電流\(I_{a}\)は相電流\(I_{ab}\)から相電流\(I_{ca}\)を引いたものになります。

\(I_a=I_{ab}-I_{ca}\)

これをベクトル図で表すと以下のようになります。

ベクトルの合成は\(I_{ab}\)、\(-I_{ca}\)を含む平行四辺形を書き、原点Oから対角線になるベクトルを書きます。

三平方の定理から線電流\(I_a\)は相電流\(I_{ab}\)の\(\sqrt{3}\)倍になることがわかります。

また、線電流\(I_a\)は相電流\(I_{ab}\)より\(\displaystyle\frac{π}{6}\)(30°)時計回りに移動しています。これは30°遅れていることを意味しています。

\(I_b\)、\(I_c\)についても同様に相電流の\(\sqrt{3}\)倍になり、位相が\(\displaystyle\frac{π}{6}\)(30°)遅れます。

４．デルタスター変換（Δ-Y変換）

計算をするためにデルタ結線をスター結線に変換する場合があります。これをデルタスター変換（Δ-Y変換）といいます。

デルタ結線をスター結線に変換する公式は以下の通りです。

負荷のインピーダンス\(Z_{Δa}\)、\(Z_{Δb}\)、\(Z_{Δc}\)の大きさが等しい場合、スターデルタ変換すると\(Z_{Ya}\)、\(Z_{Yb}\)、\(Z_{Yc}\)は変換前の\(\displaystyle\frac{1}{3}\)倍になります。

\(Z_Y=\displaystyle\frac{1}{3}Z_Δ\)

５．スターデルタ変換（Y-Δ変換）

逆にスター結線をデルタ結線に変換する場合もあります。これをスターデルタ変換（Y-Δ変換）といいます。

スター結線をデルタ結線に変換する公式は以下の通りです。

負荷のインピーダンス\(Z_{Ya}\)、\(Z_{Yb}\)、\(Z_{Yc}\)の大きさが等しい場合、スターデルタ変換すると\(Z_{Δa}\)、\(Z_{Δb}\)、\(Z_{Δc}\)は変換前の３倍になります。

\(Z_Y=3Z_Δ\)

６．まとめ

以上が、三相交流回路の結線についての基本となります。

今回の説明は電気工事士（特に一種）向けの内容となっております。

電験三種を受験する場合は、複素数の知識が必要になりますが、今回は複雑になる為、簡略化しております。

今回の内容をまとめると以下のようになります。